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《黑龙江教育(高教研究与评估)》杂志

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线性代数课程教学改革研究与实践
发布时间:2018-03-12        浏览次数:29        返回列表

王玉花,刘新柱,陈琳珏

(佳木斯大学,黑龙江 佳木斯154007)

摘 要:文章从线性代数课程的性质与特点出发,针对目前高校线性代数教学现状与面临的问题,从合理设计概念导入环节、采用案例教学法等方面,阐述了线性代数课程教学改革的举措。

关键词:线性代数;教学改革;高校

中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1002-4107(2016)11-0016-02

线性代数是研究有限维空间中线性关系理论和方法的学科,在科技快速发展的今天,计算机图形学、密码学、物理学等学科无不以线性代数为其理论和算法的基础,正如瑞典数学家L.戈丁在其名著《数学概观》中说:“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多。”

线性代数是通过公理化来表述的,按照现行的国际标准,属于第二代数学模型。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,以及从具体概念抽象出来的公理化方法和严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对强化人们的数学思维是非常有用的。但是初学[本文来自于www.EkxX.Com]者遇到第二代数学模型的术语会感到困难,因为学生已经习惯了在学习过程中要经历一个从具体到一步步抽象的认知过程,而线性代数缺少这样一个过程,所以线性代数课程给学生的第一印象为内容抽象,定义、定理多,几乎没有几何直观……这就带来了教学上的困难。因此教师必须从多方面入手对线性代数进行教学改革,加深学生对数学知识的理解,提高学生的数学素养和数学兴趣,有效地提高教学质量。

一、设计概念导入环节

为精确描述抽象的知识和算法,线性代数课程引入大量的概念。这其中既有具体的概念,也有抽象的概念,大多数的学生刚学就有点犯晕。为了帮助初学者克服学习抽象概念过程中所遇到的困难,教师可以采取实例类比的方法进行教学。

如“前无古人,后无来者”的行列式概念,很多书的开篇都是以方程组的解引出行列式的概念,但我们上课时可以通过最简单的加减法循序渐进地引入。如第一堂课的开篇,我们可以这样授课:1+1=2是一种加法运算,小学一年级的学生是通过数手指或苹果掌握这种运算的,接着我们采用同样的实物教学法学会了减法和乘除

法……上了大学,我们又学习了导数和积分,这些都是按某种固定法则进行的运算。同样,行列式也是一种运算,只是它的运算法则要更复杂些,下面我们就来一起学习一下。这样引入行列式的概念,不仅让学生知道行列式是一种运算,还为以后区分矩阵的概念做了铺垫。再如逆矩阵的定义,我们可以结合实数的逆运算进行讲解。

从学生已有的数学知识或生活经验出发,采用一些生动活泼并为他们所熟悉的知识,可以把他们引导到新知识的学习中来,使他们从最初的惊奇、兴奋进而转入探究“是什么”和“为什么”的积极思维状态。采取这种启发式教学法,学生更易理解这些从天而降的抽象概念。

二、采用案例教学法

线性代数中矩阵是一个重要概念,凡是跟“学问”二字沾边的东西,矩阵总是不请自来。矩阵乘法的定义更像周星驰的电影一样“无厘头”,教材上强制的乘法规则让大多数的学生无法理解,难以置信。如果课堂上的数学内容严重脱离实际不仅会造成学生缺乏学习兴趣,同时也会造成学生数学应用意识的淡薄。怎样才能让学生吃透这一运算,并会应用其去解决问题?我们不妨采取案例教学法。

先引入一个生活实例:已知甲某近两天卖萝卜、白菜、土豆三种蔬菜的销售表和三种蔬菜的每筐价格及重量表,如表1和表2所示。求甲前两天各挣多少元钱?各销售多少千克蔬菜?

则第一列元素恰好表示前两天的销售额,第二列元素表示前两天的销售量。通过这个实例让学生知道矩阵乘法的运算法则并非无源之水、无本之木。

案例教学法不拘泥于对理论和方法的阐述,注重对理论与方法的实际应用过程的展示。从生活中选取蕴含科学本质的范例进行教学,不仅便于学生掌握所学知

识,还能激发学生的学习兴趣,提高学生思考、分析和解决问题的能力,使知识学有所用。

三、开发与利用慕课资源

慕课是当前教育信息技术发展的重要成果,是实施传播优质教育资源的载体和有效途径。慕课浪潮下如何重构线性代数课程授课体系?如何把慕课带来的优质教育资源与课堂教学有效结合,让新的教学方式更加贴近教育工作目标,提升教学质量?

首先需要对线性代数课程的教学内容进行重构,探讨哪些教学内容适合慕课形式讲解,哪些内容适合课堂讲授,把慕课作为课堂教学的有效补充和延伸,进行慕课资源与传统课堂教学深度整合。其次针对慕课形式授课的章节,应根据所授内容采取适合学生学习的慕课方式,慕课的授课形式也要多样化。由于学生在学习线性代数时普遍感到抽象、枯燥,很难全神贯注地把课程听完,因此我们不妨改变传统的一个教师主讲的方式,采取主讲教师多人化的慕课模式进行线性代数教学。在慕课教学中,多个教师可以承担不同的授课角色,可以采取主持与嘉宾的形式、主角和配角的形式,也可以采用同为主角等形式。如证明向量组的相关性:相关性的证明方法有很多,并且证明思路也别出心裁,如果让一个教师同时讲解四到五种证明方法,不仅学生会听累,教师也会讲的疲倦。那不如让多个教师共同担任主角,每人按自己的教学风格讲授一种证明方法,然后再共同讨论各种方法的适用性,这样学生在听课时就像看电影一样投入,难道他们还能学不会吗?最后,教师还要对一些重要的知识点进行温故。教师还要选择一些合作式学习案例、探究式学习案例让学生进行研究,这不仅巩固了学生课下的自学知识,还提升了学生团结合作的意识,培养了学生“知识+能力+情感态度价值观”的综合素质。

恰当地开发和利用慕课资源,搭建传统教学方式与慕课之间的桥梁纽带,将课堂教学资源与慕课教学资源完美整合,从而提升知识传递的效率。

四、丰富自助学习资源

为了培养创新型、应用型人才,增加实践教学,线性代数课程的理论学时被压缩到 32学时 。但线性代数的知识体系连贯性强,课程内容几乎不可能被压缩,这就导致教学学时的严重欠缺。

为保证教学质量,在上好每一堂课的同时,还需要高度重视线性代数自助学习资源的建设,建立相应网站,定期将自助学习资料上传网站,并发布公告,方便学生学习。自助学习资料也要突出解题思路,有设疑—分析—求解—分享等学习环节,着重讲解解题的思想和方法,突出重点,并附有辅助思考题型,注重培养学生在探索问题的过程中,提取、分析、整理相关信息的能力,让学生经历知识的发生和发展过程,并逐步学会分析、归纳、综合、概括、演绎、抽象、类比等重要的思维方法。

加强了自助学习资源的建设,也就加强了学生数学能力的培养,尤其是能力的核心——数学思维品质的培养,实现面向世界、未来,造就创新能力强、适应社会发展需要的高质量人才的目标。

五、开设专题讲座,推行多学科交互教学

为了提高学生的学习兴趣,培养学生解决问题的能力,教师在授课的同时,应选择合适的环节开设专题讲座,进行多学科交互式教学。讲座内容可涉及线性代数在数字信号处理、交通流的分析、基因间“距离”表示、企业投入产生分析、减肥配方等实际问题中的应用。让学生知道矩阵、线性相关、特征值特征向量、二次型这些内容不仅仅是数学概念,它们在生活中担任着重要的角色。这样学生就能将线性代数理论作为熟练掌握的运算工具去解决很多实际问题,从而增强学生学好线性代数的使命感,对学生学习线性代数是大有裨益的。

六、构建线性代数团队

构建一支具有先进的教学理念、丰富的教学经验和较高的理论水平和实践能力,既胜任传统教学又接受慕课教学理念、掌握慕课教学精髓的线性代数教学团队,是教科研工作的关键。这支团队不仅要坚持“边学习、边实践、边反思”的原则,以“导学、自学、互学”等形式,加强教师的理论学习,促进教师转变教育理念;还要坚持教育科研和教育实践紧密结合的原则,以课题研究为载体,以课堂教学为主阵地,充分发挥教科研在课程改革中的先导作用。定期组织教师参加各级各类有关教育教学的培训,切实发挥骨干教师的辐射作用,用其扎实的基础理论,宽厚的专业知识进行科学研究,以科学研究带动线性代数教育的发展。

“数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。”通过以上的线性代数教学改革,传授学生重要的数学思想和科学思维方法,激发学生的创新意识,培养学生的创新能力,学生在潜移默化中提高自己的数学素养。