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《黑龙江教育(高教研究与评估)》杂志

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面向计算机专业的数学基础课程教学实践与课程建设探讨
发布时间:2022-10-05        浏览次数:113        返回列表

任美容,郭龙江,李金宝(黑龙江大学,黑龙江哈尔滨 150080)

摘要:本文以概率统计和离散数学两门课程为例探讨计算机专业大学生数学能力的培养问题,通过介绍数学发展史激发学生的学习兴趣,引导学生明确学习重点;比化教学大纲,进行分层次教学;将理论与实际相联系,培养学生的应用和创新能力;根据学生的专业特长,鼓励学生参与同课程相关的研发活动,进一步提高学生的学习兴趣,加强师生之间和学生之间的互动。

关键词:计算机专业;深程建设;数学基础课程;教学实践

中图分类号:G642.3

文献标识码:A

文章编号:1002-4107(2012)07-0032-02

众所周知,计算机与数学联系十分紧密。当今计算机科学领域的精英有很多是数学出身,数学在计算机中的应用是不言而喻的。世界上最早的计算机于1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学,其研究初衷是为了计算美军军用数据弹道轨迹等问题。可见,计算机源于数学,计算机科学发展初期是作为数学的一个分支,后来才发展成为一个独立学科。目前计算机学科拥有广泛的研究领域和众多的研究人员,它反过来也推动着数学的发展。计算机专业数学基础课程由于处在计算机科学这种应用性极强的学科背景下,使得该类课程的教学变得异常艰难。相对于应用性强的专业课程,学生对数学基础类课程可能会感到过于抽象、枯燥、不直观、不能看到一个立竿见影的学习成果。针对目前计算机专业数学基础课程教学的现状,笔者根据计算机学科的发展对数学基础课程提出的新要求,通过总结多年在离散数学、概率统计等数学基础课程实际教学中的经验,对传统的教学方法和手段进行革新,强调数学在计算机科学中的应用,理论联系实际引入案例教学和任务驱动教学等教学方法并在此基础上进一步探索新的教学方法和手段,把计算机专业的数学基础课程真正建设为“面向计算机科学的数学基础课程”,取得较好的效果。

一、以数学发展史为主线,将各部分知识点串连

数学吏是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史,也是数学家们剡苦勤奋、锲而不舍地追求真理以生命和热情谱写的壮丽诗篇。因此,在数学基础课程教学中,结合教学内容,适时、适度、适量地运用一些数学史料在介绍数学发展史时将相关知识串连起来,不仅可以激发学生的学习兴趣,启迪思维,而且可以帮助学生更好地理解数学,因此,融数学史于数学课程的教学之中是课程内容改革的一个重要方向。

在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等,能起到丰富课程内容、激发兴趣的作用。例如,在概率统计课中,在课程导引部分可以向学生交代概率论起源于三、四百年前欧洲贵族间的赌博游戏,然后介绍法国贵族德·梅尔在赌博中所遇到的需要计算一个事件发生可能性大小的一些典型问题。为解决这些赌博中的概率问题,法国数学家帕斯卡、费马和荷兰数学家惠更斯以排列组合为基础对一些相对复杂的赌博问题进行研究后,由惠更斯提出“数学期望”的概念,这是对于概率统计理论最早的系统性研究。在讲到大数定律和中心极限定理时可以从介绍伯努利的生平及卓越成就引出最早的大数定理——伯努利大数定理,然后进一步介绍切比雪夫大数定理。在介绍t分布基本理论时,可以向学生介绍t分布是1899年高斯特在一家酿酒厂任酿酒技师时偶然发现,此后他进行大量数据分析发现不同于正态分布的新的密度曲线——t分布密度曲线。在离散数学课程中介绍集合理论时可以介绍集合的创始人康托(Contor Ceorg1845-1918)的生平及他对集合论所作出的贡献,介绍集合论创立之后所引发的第三次“数学危机”从而引出罗素L BPrtrand Russe111872-1970)悖论及公理集合论的内容。另外.通过介绍欧拉(LP,onhard Euler1707-1783)的生平、贡献及著名的“哥尼斯堡七桥问题”,可以自然地引出欧拉图的定义、判定和应用,在介绍欧拉图的应用时通过介绍中国数学家管梅谷(1934-)引出中国邮路问题及用欧拉图解决该问题的算法。早在20世纪80年代我国著名数学家吴文俊就说过:“假如你对数学史的历史发展、对一个领域的发生和发展,对于一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了,我想对数学就会了解得多,对数学的现状就会知道更清楚、深刻,还可以对数学的未来起一种指导作用。”数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家不囿于既定的、根深蒂固的观点提出诘难,运用创造性思维挣脱旧框框的束缚产生一次次的飞跃。因此,通过将数学史融入教学过程中可以激发学生学习的兴趣,同时也有助于学生创新精神的培养。

二、优化教学大纲内容,采取分层次教学模式

近年来,由于高校连续扩招以后,高等教育从精英教育向大众教育转变,各高校均面临着学生迅速膨胀,素质参差不齐的现象,同一专业的学生层次差异越加明显,如果采用“一刀切”的方式显然起不到好的教学效果。针对这种情况,计算机专业在学生入学后经过自愿报名并通过对学生数学基础、外语水平等方面的考核,把学生划分为实验班和普通班两个层次。根据这种分层次培养的教学模式,我们首先重新调整和优化教学大纲的内容,对实验班的学生除了要求学生掌握基本内容外,还增加一些知识延伸和拓展部分,特别强调学生理论推导能力和建模能力的培养。对普通班的学生,侧重于学生的解题能力和数学理论应用能力的培养。针对实验班的学生具有较好的数学基础并有志于从事计算机科学研究的情况,教学要求中除了完成讲授课程基本教学内容基础上进一步地拓宽、加深一些知识点,提高学生数学建模的能力,启迪学生数学思维的同时,为提高学生阅读英文文献的能力,授课中逐渐增加双语教学的比重,从开始只是关键字和术语用英文介绍,到简单定理和定义都采用英文讲授,使学生阅读数学文献的能力得到很大提高。对普通班学生,由于其数学基础相对较弱而且大多数学生的就业意向是IT公司,因而着重培养数学方法和数学工具的运用,使学生掌握后续课程所需的数学知识。

三、采用“数学理论与计算机专业应用相结合”的案例教学和任务驱动教学方式,培养学生的应用和创新能力

在组织教学内容时,密切与计算机专业特点相结合,将概率统计、离散数学等课程在计算机中的应用尽量介绍给学生,这就需要教师要多读论文了解计算机领域的动态,将数学理论在计算机中的应用以及教师在科研过程中成果引入教学过程作为具体教学案例。例如,在概率统计课程中讲到全概公式和贝叶斯公式时,笔者将自己的论文《基于朴素贝叶斯方法的文本分类》作为教学案例,向学生介绍在具体问题中如果获得先验概率如何通过贝叶斯方法由先验概率求后验概率。在讲到二项随机变量时采用这样一个实际案例:假设要对通过路由器的数据包数据进行抽样,由于没有足够的内存来存储所有的数据包,所以只能选择数据包的一个随机子集(称为样本)做后期分析。如果每个数据包以概率p被存储起来,而且每天有n个数据包通过路由器,那么每天被抽到的数据包个数而X的数学期望E(X)就是这个样本需要的内存量。接下来讲几何型随机变量时可以继续利用上一个例子:如果数据包以概率p被抽到,那么在最近一次抽到包后直到包括下一次抽到包之间通过的路由器的数据包数Y服从参数为p的几何分布。同样在离散数学课程中讲到关系部分时介绍关系的基本理论的同时加入关系在数据库中的应用案例,训练学生的对象描述能力和培养学生运用集合理论进行实际问题的处理能力。图论部分在介绍图和树的基本概念、基本理论的基础上,重点介绍与计算机专业相关的Di-jkstraKruskaIFleury等重要算法,压缩一些充分必要性定理的讨论增加匹配、网络优化算法等内容的同时,向学生介绍有关计算机领域的研究热点——图挖掘研究的发展动态及应用情况,重在训练学生的图论应用能力和培养学生运用图论理论进行问题求解、未知探索的能力。

此外,在课时少、内容多的实际情况下,因为不能完全在课堂上介绍课程在计算机领域的应用情况,则通过向同学们布置一些探索性作业和推荐一些好的论文让学生充分发挥主动性,充分调动学生获取知识的能力,从而提高学生对课程的理解程度,拓展学生的知识面,培养学生的应用和创新能力。

四、将新技术、新理念运用到数学课程网站中,加强师生和学生间的互动

利用计算机科学中的新技术.结合学生的专业特长,让学生参与计算机科学数学基础课程的网站建设(网站功能结构图如图1)。在利用专业技术开发数学课程网站的过程中,学生对所学数学课程的主线课程之间相互关系有了进一步深入的理解同时,也进一步提高了学生学习数学的兴趣。网站建设成功后可以成为学生交流的平台,也可以将教学时间延展到课堂以外,学生可以将自己的学习体会和疑难问题在网上,进行探讨可以网上答疑,也可以将一些好的论文上传到网上将学生的知识拓展到课本以外。网站的建立将大大激发学生的学习热情。

参考文献:

[1]陈希孺,数理统计学简史[M].长沙:湖南教育出版社,2003: 60-65.

[2]苏柏山,崔晓华.关于统计学普及教育的一些思考[J].统计教育.2007,(2).

[3]吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话[c]//中国数学史论文集(二).济南:山东教育出版社,1986:223.

[4]刘冬元,廖基定,蔡秋娥等.概率论与数理统计课程分层次教学模式的实践与探索[J].数理医药学杂志,2011,(2).

【责任编辑 李爱华】